一)、数制 

计算机中采用的是二进制，因为二进制具有运算简单，易实现且可靠，为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点，为了便于描述，又常用八、十六进制作为二进制的缩写。

一般计数都采用进位计数，其特点是： 

(1)逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。 

(2)采用位置表示法，处在不同位置的数字所代表的值不同，而在固定位置上单位数字表示的值是确定的，这个固定位上的值称为权。 

在计算机中：D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有两种0和1 

8 4 2 1

二)、数制转换 

不同进位计数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等。 

有四进制 

十进制：有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一 

二进制：有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一 

八进制：有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一 

十六进制：有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一

1、数的进位记数法 

N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0 

2、十进制数与P进制数之间的转换 

①十进制转换成二进制：十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法，小数部分乘2取整法。例如，将(30)10转换成二进制数。 

将(30)10转换成二进制数 

2| 30 ….0 ----最右位 

2 15 ….1 

2 7 ….1 

2 3 ….1 

1 ….1 ----最左位 

∴ (30)10=（11110)2 

将(30)10转换成八、十六进制数 

8| 30 ……6 ------最右位 

3 ------最左位 

∴ (30)10 =(36)8

16| 30 …14(E)----最右位 

1 ----最左位 

∴ （30)10 =（1E)16 

3、将P进制数转换为十进制数 

把一个二进制转换成十进制采用方法：把这个二进制的最后一位乘上20，倒数第二位乘上21，……,一直到最高位乘上2n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。 

把二进制11110转换为十进制 

（11110）2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20= 

=16+8+4+2+0 

=（30）10

把一个八进制转换成十进制采用方法：把这个八进制的最后一位乘上80，倒数第二位乘上81，……,一直到最高位乘上8n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。 

把八进制36转换为十进制 

（36）8=3*81+6*80=24+6=（30）10 

把一个十六进制转换成十进制采用方法：把这个十六进制的最后一位乘上160，倒数第二位乘上161，……,一直到最高位乘上16n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。 

把十六制1E转换为十进制 

（1E）16=1*161+14*160=16+14=（30）10 

3、二进制转换成八进制数 

(1)二进制数转换成八进制数：对于整数，从低位到高位将二进制数的每三位分为一组，若不够三位时，在高位左面添0，补足三位，然后将每三位二进制数用一位八进制数替换，小数部分从小数点开始，自左向右每三位一组进行转换即可完成。例如： 

将二进制数1101001转换成八进制数，则 

(001 101 001)2 

| | | 

( 1 5 1)8 

( 1101001)2=(151)8

(2)八进制数转换成二进制数：只要将每位八进制数用三位二进制数替换，即可完成转换，例如，把八进制数(643.503)8，转换成二进制数，则 

(6 4 3 . 5 0 3)8 

| | | | | | 

(110 100 011 . 101 000 011)2 

(643.503)8=(110100011.101000011)2 

4、二进制与十六进制之间的转换 

(1)二进制数转换成十六进制数：由于2的4次方=16，所以依照二进制与八进制的转换方法，将二进制数的每四位用一个十六进制数码来表示，整数部分以小数点为界点从右往左每四位一组转换，小数部分从小数点开始自左向右每四位一组进行转换。

(2)十六进制转换成二进制数 

如将十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示，即可完成转换。 

例如：将(163.5B)16转换成二进制数，则 

( 1 6 3 . 5 B )16 

| | | | | 

(0001 0110 0011. 0101 1011 )2 

(163.5B)16=(101100011.01011011)2

二、八、十六进制转换成十进制数。2.8.16--10

方法：按权展开相加、将整数部分和小数部分按转换方法分别转换。

十进制整数转换成二、八、十六进制整数。10--2.8.16（整数）

方法：除N取余，倒向取数。

十进制小数转换成二、八、十六进制小数。10--2.8.16（小数）

方法：乘N取整，正向取数。整数部分按整数转换原则，小数部分按小数转换原则，分别进行转换。

二进制数与八、十六进制数的互相转换。

方法：采用8421法。一位8进制数正好表示3位2进制数。一位16进制数正好表示4位2进制数。2--8方法：以小数点为界，向左右每3位分成一组，不够补零。2--16方法：以小数点为界，向左右每4位分成一组，不够补零。

八、十六进制数转换成二进制数。8.16--2

方法：将每一位8进制、16进制的数分为3个、4个二进制数（逆过程）。

八进制数转换成十六进制数。8--16

方法：把2进制当做桥梁，先把八进制数转换成二进制数，再把二进制数转换成十六进制数。

计算机中数的表示方法--二进制 

1． 二进制数的运算 

电子计算机一般采用二进制数。二进制数只有0和1两个基本数字，容易在电气元件中实现。 

二进制数的运算公式： 

0＋0＝0 0×0＝0 

0＋1＝1 0×1＝0 

1＋0＝1 1×0＝0 

1＋1＝10 1×1＝1 

2.十进制和二进制间的转换 

（1） 十进制数转换成二进制 

将十进制整数转换成二进制整数时，只要将它一次一次地被2除，得到的余数从最后一个余数读起）就是二进制表示的数。 

2） 二进制数转换成十进制数 

将一个二进制数的整数转换成十进制数，只要将按权展开。 

例：11011=1*24(2的4次方）+1*23(2的3次方）+0*22(2的2次方）+1*21(2的1次方）+1*20(2的0次方）=27 

3． 不同进制数的转换 

二进制数和八进制数互换：二进制数转换成八进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每三位二进制划分为一组（不足三位时可补0），然后写出每一组二进制数所对应的八进制数码即可。 

例：将二进制数（10110001.111）转换成八进制数： 

010 110 001. 111 

2 6 1 7 

即二进制数（10110001.111）转换成八进制数是（261.7）。反过来，将每位八进制数分别用三位二进制数表示，就可完成八进制数和二进制数的转换。 

二进制数和十六进制数互换：二进制数转换成十六进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每四位二进制划分为一组（不足四位时可补0），然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。 

例：将二进制数（11011100110.1101）转换成十六进制数： 

0110 1110 0110. 1101 

6 E 6 D 

即二进制数（11011100110.1101）转换成十六进制数是（6E6.D）。反过来，将每位十六进制数分别用三位二进制数表示，就可完成十六进制数和二进制数的转换。

八进制数、十六进制数和十进制数的转换：这三者转换时，可把二进制数作为媒介，先把代转换的数转换成二进制数，然后将二进制数转换成要求转换的数制形式。

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/36627417.html?fr=ala0